Favoriser le raisonnement et l’esprit critique

En mathématiques la plupart des produits existants présentent en général deux lacunes pour le collégien en difficulté :

• Ils sont trop souvent basés sur la répétition qui ne favorise pas l’esprit de déduction.
• Leur conception ne permet pas assez de découvrir par soi-même en tâtonnant pour éveiller l’envie de comprendre rigoureusement.

Déduire

Exemple d’un exercice de géométrie

Prenons  l’exemple  de  la  géométrie  au collège.  Pour l’essentiel c’est la géométrie Euclidienne, dans celle-ci très peu de « propriétés » ne sont pas démontrables (axiomes), toutes les autres se déduisent de ces axiomes de façon plus ou moins subtile.

Au lieu de profiter de cette belle logique pour favoriser chez nos collégiens :

• le goût du raisonnement,
• l’acquisition d’un jugement rationnel,
• l’émergence d’un esprit critique éclairé,

les produits existants ne sont pas conçus dans cette perspective : on n’y démontre que peu ou pas les propriétés déductibles !

Bien sûr à force de les appliquer dans des exercices répétitifs, le collégien finira par les admettre et les mémoriser.

Mais alors où est la valeur d’éveil de cet enseignement ?

Deviner

Exemple d’un exercice avec les fractions

A seulement apprendre à déduire on risque d’oublier d’apprendre à inventer !

De ce point de vue la manipulation des nombres entiers, fractionnaires, relatifs, les tableaux de proportionnalité et leurs applications pratiques, les équations à une ou deux inconnues, les inéquations, les expressions littérales, les représentations graphiques etc., se prêtent à une approche par tâtonnement qui, bien guidée, doit permettre au collégien de pressentir les règles à partir de ses essais couronnés ou non de succès.

L’expérience montre qu’en général, après cette première phase qui relève de l’expérimentation, le collégien a de lui-même envie de valider la solidité de son nouveau savoir en retournant aux fondamentaux.

Là encore, les outils disponibles font en général défaut car ils ne disposent pas d’un navigateur assez flexible !